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方框應(yīng)變實(shí)驗(yàn)
方框應(yīng)變實(shí)驗(yàn)
一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/span>
1．測定方框試件（如圖7-1所示）AB區(qū)域方框內(nèi)表面和外表面的應(yīng)變分布。
2．測定圓框試件A-A截面分別由軸力引起的應(yīng)變和彎矩引起的應(yīng)變。
3．與理論值進(jìn)行比較、分析。
二、實(shí)驗(yàn)儀器和設(shè)備
1．拉壓實(shí)驗(yàn)裝置一臺。
2．YJ-4501靜態(tài)數(shù)字電阻應(yīng)變儀一臺。
3．方框試件一個(gè)（已粘貼好應(yīng)變片）。
三、實(shí)驗(yàn)原理及步驟
1. 實(shí)驗(yàn)原理
載荷F作用在試件（見圖7-1）的對稱軸線上時(shí)，A-A截面有軸力，有彎矩，由于對稱條件沒有剪力。方框試件的彈性模量為70GN/m2。軸力引起的正應(yīng)力為：
(7-1)
彎曲應(yīng)力隨著距離對稱軸的距離大小不同而改變，但是其最大值是確定的，彎矩對A-A截面內(nèi)圈處產(chǎn)生的彎曲正應(yīng)力為：
(7-2)
其中的MA是A-A截面上的彎矩，F是載荷。
圖7-2 試件分析圖
因此根據(jù)材料力學(xué)疊加原理，有
(7-3)
WZ為A-A截面的抗彎截面模量；S為A-A截面的橫截面面積。
2. 實(shí)驗(yàn)步驟
1. 將試件按照軸對稱施加荷載的方式加到裝置上。
2. 打開測力儀開關(guān)，將應(yīng)變片以單臂半橋接線法接至應(yīng)變儀各通道上。
3. 檢查應(yīng)變儀靈敏系數(shù)與應(yīng)變片是否相同，不同則設(shè)置成相同。
4. 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：
a.加初始載荷0.3kN，將應(yīng)變儀各通道置零。
b.加至1.3kN，記錄讀數(shù)。
c.退回至0.3kN,重新置零。
d.再加載至1.3kN，記錄讀數(shù)。如此步驟，重復(fù)三次。
5. 將A-A截面應(yīng)變片以雙臂半橋接入電路，按照步驟4進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
6. 將A-A截面應(yīng)變片以對臂全橋接入電路，按照步驟4進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
表7-1 試件內(nèi)表面應(yīng)變表
| 讀數(shù)應(yīng)變 載荷 （F）KN | A-A內(nèi)表面 με | 白線4 με | 白線5 με | ||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 |
| 0.3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||||||
| 1.3 | -20 | -20 | -20 | -20 | -90 | -89 | -90 | -89.7 | |||||||
| 讀數(shù)應(yīng)變 載荷 （F）KN | 白線6 με | 白線7 με | 白線8 με | ||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 |
| 0.3 | 0 | -1 | 0 | -0.3 | 0 | 1 | 3 | 1.3 | 0 | -2 | 1 | -0.3 | |||
| 1.3 | -165 | -162 | -163 | -163.3 | -239 | -236 | -239 | -238 | -318 | -315 | -318 | -317 | |||
表7-2 試件外表面應(yīng)變表
| 讀數(shù)應(yīng)變 載荷 （F）KN | A-A外表面 με | 綠線4 με | 綠線5 με | ||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 |
| 0.3 | 0 | 0 | 1 | 0.3 | 0 | 0 | 1 | 0.3 | |||||||
| 1.3 | 13 | 13 | 13 | 13 | 90 | 90 | 90 | 90 | |||||||
| 讀數(shù)應(yīng)變 載荷 （F）KN | 綠線6 Με | 綠線7 με | 綠線8 με | ||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 |
| 0.3 | 0 | 1 | 0 | 0.3 | 0 | 2 | 0 | 0.7 | 0 | 2 | 0 | 0.7 | |||
| 1.3 | 166 | 164 | 165 | 165 | 243 | 239 | 240 | 240.7 | 320 | 317 | 318 | 318.3 | |||
表7-3 A-A截面數(shù)據(jù)
| 讀數(shù)應(yīng)變 載荷 （F）KN | A-A截面雙臂半橋 με | A-A截面對臂全橋 με | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 | 1 | 2 | 3 | 平均 |
| 0.3 | 0 | 0 | 1 | 0.3 | 0 | 0 | 0 | 0 | |||
| 1.3 | -342 | -341 | -340 | -341 | 50 | 49 | 51 | 50 | |||
五、數(shù)據(jù)處理
1. 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，畫出AB區(qū)域方框內(nèi)表面和外表面的應(yīng)變分布圖，分析零應(yīng)變出現(xiàn)的位置。
圖7-3 方框內(nèi)表面應(yīng)變分布圖
圖7-4 方框外表面應(yīng)變分布圖
結(jié)合曲線走向，可以得出的結(jié)論為：
方框內(nèi)表面的零應(yīng)變位置出現(xiàn)在73mm處。
方框外表面的零應(yīng)變位置出現(xiàn)在69mm處。
2. 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別計(jì)算A-A截面軸力，彎曲引起正應(yīng)力。
答：根據(jù)上面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合材料力學(xué)相關(guān)知識計(jì)算如下：
（1）由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，A-A截面由軸力引起的平均應(yīng)變?yōu)椋?/span>
所以A-A截面由軸力引起的正應(yīng)力為：
（2）由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，A-A截面上內(nèi)圈處由彎曲引起的平均應(yīng)變?yōu)椋?/span>
所以A-A截面上內(nèi)圈處由彎曲引起的正應(yīng)力為：
3. 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別計(jì)算A-A截面最大，最小正應(yīng)力。
答：根據(jù)材料力學(xué)公式，截面總應(yīng)力為：
因此A-A截面的最大正應(yīng)力為：
因此A-A截面的最小正應(yīng)力為：
4. 理論計(jì)算A-A截面軸力、彎曲引起的正應(yīng)力以及最大、最小應(yīng)力。
答：根據(jù)材料力學(xué)知識分析如下：
（1）首先計(jì)算出A-A截面的彎矩。
由雙對稱條件，從A-A處截開，可知
，
AB段的彎矩為：
BC段的彎矩為：
為了計(jì)算A-A的轉(zhuǎn)角，在A-A截面施加順時(shí)針單位力矩
，
由莫爾積分可得：
解得：
因此，由軸力引起的正應(yīng)力為：
A-A截面內(nèi)圈處由彎矩引起的正應(yīng)力為：
A-A截面的最大正應(yīng)力為：
A-A截面的最小正應(yīng)力為：
5. 比較、分析A-A截面實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算之差異。
答：結(jié)合材料力學(xué)相關(guān)知識計(jì)算如下：
（1）A-A截面由軸力引起的正應(yīng)力比較：
理論值：
實(shí)驗(yàn)值：
相對誤差：
（2）A-A截面內(nèi)圈由彎曲引起的正應(yīng)力比較：
理論值：
實(shí)驗(yàn)值：
相對誤差：
（3）A-A截面內(nèi)最大正應(yīng)力比較：
實(shí)驗(yàn)值：
理論值：
相對誤差：
（4）A-A截面內(nèi)最小正應(yīng)力比較：
實(shí)驗(yàn)值：
理論值：
相對誤差：
六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果
根據(jù)前面計(jì)算可以看出，實(shí)驗(yàn)計(jì)算的結(jié)果和理論計(jì)算的結(jié)果基本吻合。現(xiàn)列表如下：
表7-4 結(jié)果比較表
| 比較對象 | 實(shí)驗(yàn)值 | 理論值 | 相對誤差/% |
| A-A截面拉應(yīng)力/MPa | 1.75 | 1.79 | 2.02 |
| A-A截面內(nèi)圈彎曲正應(yīng)力/MPa | 11.94 | 12.05 | 0.99 |
| A-A截面最大正應(yīng)力/MPa | 13.69 | 13.84 | 1.12 |
| A-A截面最小正應(yīng)力/MPa | -10.19 | -10.29 | 0.81 |
從表中可以看出，理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，相對誤差很小。實(shí)驗(yàn)從某種方面上證實(shí)了理論知識。數(shù)據(jù)可用性較高。
七、思考題
1. 本實(shí)驗(yàn)，是否可以同時(shí)測定方框試件A-A截面分別由軸力引起的應(yīng)變和彎矩引起的應(yīng)變？提供布片方案。
答：可以。布片方案如下，在A-A截面內(nèi)側(cè)與縱向?qū)ΨQ軸相交處貼應(yīng)變片
，外側(cè)與縱向?qū)ΨQ軸相交處貼應(yīng)變片
，并且在前后兩側(cè)豎向?qū)ΨQ軸與A-A截面交點(diǎn)貼上
和
。與
通過雙臂半橋接線方法接入電路，得到的讀數(shù)
是彎曲引起的最大正應(yīng)變的兩倍；與串聯(lián)接入單臂半橋電路，得到的讀數(shù)
是軸力引起的正應(yīng)變值。
2. 簡述本實(shí)驗(yàn)是如何分離出A-A截面上的拉伸正應(yīng)力和彎曲正應(yīng)力。
答：本實(shí)驗(yàn)可以通過雙臂半橋組橋，得到的讀數(shù)
表示A-A截面上兩倍的最大彎曲正應(yīng)變，通過對臂全橋組橋，得到的讀數(shù)表示A-A截面上兩倍的拉伸正應(yīng)變。
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